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郑振龙《金融市场学》第7章 课后习题答案

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  1.(3

  2.(2

  3.(4

  4.(4

  5. (1

  6.贝塔系数=30%×1220%×0610%×15×40%×08095

  7. 1/3×161/3×X1X14

  8.对于A4的投资者而言,风险资产组合的效用是:

  U20%05×4×20%212%

  而国库券的效用是7%,因此他会选择风险资产组合。

 对于A8的投资者而言,风险资产组合的效用是:

  U20%05×8×20%24%

  因此他会选择国库券。

  9.风险资产组合的效用为:

  U14%05A×20%2

  国库券的效用为6%。为了使他更偏好风险资产组合,14%05A×20%2必须大于6%,即A必须小于4。为了使他更偏好国库券,14%05A×20%2必须小于6%,即A必须大于4

  10.(1)尽管孤立地来看黄金的预期收益率和标准差都不如股票理想,但如果股票和黄金的相 关系数很小(如图中的实线所示),投资者通过持有部分黄金仍有可能提高投资效用。

  (2)如果股票和黄金的相关系数等于1(如图中的虚线所示),则任何理性的投资者都不会持有黄金的多头。此时黄金市场显然无法取得均衡。人们卖出或卖空黄金的结果将使黄金价格下跌、收益率提高。

  11.无差异曲线上的点必须满足效用函数:

  (1)将A2U6%代入上式得: =6%+ 2

  利用这个式子,我们可以得到与不同的 值相对应的 值,如下表:

  0%  6%

  5%  625%

  10%  7%

  15%  825%

  20%  10%

  25%  1225%

  将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线,如图中U1所示。

  (2)将A4U5%代入上式得: =5%2 2

  利用这个式子,我们可以得到与不同的 值相对应的 值,如下表:

  0%  5%

  5%  55%

  10%  7%

  15%  95%

  20%  13%

  25%  175%

  将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线,如图中U1所示。

  (3)将A0U6%代入上式得: =6%

  可见该投资者的无差异曲线就是一条经过(06%)点的水平线,如图中U3所示。

  (4)将A=-2U6%代入上式得: =6%- 2

  利用这个式子,我们可以得到与不同的 值相对应的 值,如下表:

  0%  6%

  5%  575%

  10%  5%

  15%  375%

  20%  2%

  25%  -025%

  将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线,如图中U4所示。

  12.(1)投资者会选择效用最高的风险资产。第14种风险资产的效用分别为-8%、-17%12%7%,因此他会选择第3种风险资产。

  (2)风险中性者会选择预期收益率最高的第4种风险资产。

  13.(1)组合的预期收益率=国库券的权重×国库券收益率+指数的权重×指数的预期收益率

  由于国库券的标准差为0,其与指数的协方差也为0,因此组合的标准差=指数的权重×指数的标准差。计算结果如下表所示。

  国库券的权重  指数的权重  组合的预期收益率  组合的标准差

  0  10  125%  20%

  02  08  108%  16%

  04  06  91%  12%

  06  04  74%  8%

  08  02  57%  4%

  10  0  4%  0

  (2)当A2时,组合的效用U=组合的预期收益率-组合的方差,我们有:

  国库券的权重  指数的权重  组合的效用(A2

  0  10  85%

  02  08  824%

  04  06  766%

  06  04   676%

  08  02  554%

  10  0  4%

  可见,你应全部投资于S&P500股票。

  (3)当A4时,组合的效用U=组合的预期收益率-2×组合的方差,我们有:

  国库券的权重  指数的权重  组合的效用(A4

  0  10  45%

  02  08  568%

  04  06  622%

  06  04  612%

  08  02  538%

  10  0  4%

  可见,你应将资金60%投资于S&P500股票,40%投资于国库券。

  14.  计算过程如下表所示:

  证券  权重  预期收益率  预期收益率*权重

  A  0215054  02  0043010753

  B  0301075  014285714  0043010753

  C  0053763  1  0053763441

  D  0430108  01  0043010753

  小计  1    0182795699

  所以你的投资组合的预期收益率等于1828%

  15.  计算过程如下表所示:

  收益率  概率  收益率*概率  离差平方*概率

  -01  01  -001  00034225

  0  025  0  000180625

  01  04  004  000009

  02  02  004  0002645

  03  005  0015  000231125

  小计  1  0085  0010275

  预期收益率  0085

  标准差  010136567

  该股票的预期收益率与标准差分别为:85%1014%

  16.你在AB上的投资权重分别为150%和-50%

  预期收益率=150%×13%+(-50%)×5%17%

  方差=150%2×10%2+(-50%2×18%2×150%×(-50%)×025×10%×18%006075

  标准差=2465%

  17.证券A的预期收益率和标准差分别为95%999%,证券B的预期收益率和标准差分别为 575%531%

  协方差=-00052

  相关系数=-00052/999%×531%)=-098

  18.组合的方差=052×459032×312022×179

  +2×05×03×(-211)+2×05×02×1122×03×02×215

  =13057

  标准差=1143

  19. ABC三种证券的预期收益率分别为:4%45%75%

  组合的收益率=4%×20%45×50%75×30%53%

  ABC三种证券的方差分别为0012400057250003625

  AB两种证券的协方差为-00073

  AC两种证券的协方差为00035

  BC两种证券的协方差为-000013

  组合的方差=022×00124052×0005725032×0003625

  +2×02×05×(-00073)+2×02×03×000352×05×03×(-000013

  =0001176

  组合的标准差=343%

  20.(1)当相关系数=09时,

  组合的方差=052×032052×0422×05×05×09×03×0401165

  组合的标准差=3413%

  (2) 当相关系数=0时,

  组合的方差=052×032052×04200625

  组合的标准差=2500%

  (3) 当相关系数=-09时,

  组合的方差=052×032052×0422×05×05×09×03×0400085

  组合的标准差=922%

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